Gheorghe Călugăreanu: จากเรขาคณิตของปมสู่โครงสร้าง DNA

วันนี้เป็นวันเกิดของ เกออร์เก คาลูกาเรียนู (Gheorghe Călugăreanu) นักคณิตศาสตร์ชาวโรมาเนีย เกิดเมื่อวันที่ 16 กรกฎาคม ค.ศ. 1902 ที่เมืองยาช (Iași) ในครอบครัวนักวิชาการ บิดาของเขาคือ Dimitrie Călugăreanu แพทย์และนักสรีรวิทยาที่มีชื่อเสียง

เส้นทางวิชาการจากบูคาเรสต์ถึงปารีส

คาลูกาเรียนูเรียนมัธยมที่โรงเรียน Gheorghe Lazăr ในบูคาเรสต์ ก่อนเข้าศึกษาต่อที่มหาวิทยาลัยคลูจ (University of Cluj) ซึ่งเพิ่งถูกผนวกเข้าเป็นสถาบันของโรมาเนียไม่นานก่อนหน้านั้น หลังจบการศึกษาในปี 1924 เขาได้รับทุนจากรัฐบาลโรมาเนียให้ไปศึกษาต่อที่มหาวิทยาลัยซอร์บอนน์ (Sorbonne) กรุงปารีส และสำเร็จปริญญาเอกในปี 1929 ภายใต้การดูแลของ Émile Picard นักคณิตศาสตร์ชื่อดัง โดยมี Édouard Goursat และ Gaston Julia ร่วมเป็นกรรมการสอบวิทยานิพนธ์ด้วย

หลังกลับโรมาเนีย เขาไต่เต้าจากผู้ช่วยวิจัยสู่ตำแหน่งศาสตราจารย์ที่มหาวิทยาลัยคลูจ และต่อมาดำรงตำแหน่งอธิการบดี เขายังได้รับเลือกเป็นสมาชิกสมทบของ Romanian Academy ในปี 1955 และเป็นสมาชิกเต็มตัวในปี 1963

งานวิจัยที่หลากหลายแต่มีแก่นเดียว

งานวิจัยของคาลูกาเรียนูครอบคลุมทั้งทฤษฎีฟังก์ชันตัวแปรเชิงซ้อน เรขาคณิตเชิงอนุพันธ์ และทอพอโลยีเชิงพีชคณิต เขาเคยอธิบายให้นักคณิตศาสตร์รุ่นใหม่ฟังว่า แม้งานของเขาจะกระจายไปหลายสาขา แต่ทั้งหมดมี “เส้นด้ายนำทาง” เดียวกันคือแนวคิดเรื่องความไม่แปรเปลี่ยน (invariance)

สาขาที่เขาหลงใหลเป็นพิเศษคือ ทฤษฎีปม (Knot Theory) ซึ่งเขาทุ่มเทศึกษาอย่างต่อเนื่องตั้งแต่ปี 1942 จนถึงวาระสุดท้ายของชีวิต โจทย์ที่เขาพยายามไขคือการหาระบบตัวไม่แปรเปลี่ยนทางทอพอโลยีที่สมบูรณ์ เพื่อจำแนกคลาสไอโซโทปีของปมแต่ละแบบ

จากสูตรคณิตศาสตร์บริสุทธิ์สู่ชีววิทยาโมเลกุล

ระหว่างปี 1942 ถึง 1961 คาลูกาเรียนูค้นพบตัวไม่แปรเปลี่ยนชุดหนึ่งในรูปแบบอินทิกรัล (คล้ายอินทิกรัลแบบเกาส์) ซึ่งเชื่อมโยงจำนวนบิด (twist) ของริบบิ้นหรือสายเข้ากับจำนวนเชื่อมโยง (linking number) ของขอบทั้งสองข้าง ผลงานนี้เงียบหายไปในวงการคณิตศาสตร์บริสุทธิ์อยู่พักหนึ่ง จนกระทั่งนักคณิตศาสตร์อเมริกันสามคน คือ W. F. Pohl (1968), J. H. White (จากวิทยานิพนธ์ปี 1969) และ F. Brock Fuller (1971) นำแนวคิดนี้กลับมาต่อยอด และนำไปประยุกต์ใช้อธิบายการบิดตัวของโมเลกุล DNA ซึ่งเป็นปัญหาสำคัญในชีววิทยาโมเลกุล

ปัจจุบันสูตรนี้เป็นที่รู้จักในชื่อ Călugăreanu–White–Fuller formula และกลายเป็นเครื่องมือพื้นฐานที่เชื่อมโยงเรขาคณิตเชิงอนุพันธ์เข้ากับทอพอโลยีของ DNA ใช้อธิบายว่าสาย DNA คู่ (double helix) จะบิดตัวและพันกันอย่างไรเมื่ออยู่ในรูปแบบวงปิด นับเป็นตัวอย่างคลาสสิกที่คณิตศาสตร์บริสุทธิ์ในสมัยหนึ่ง กลับกลายมาเป็นรากฐานสำคัญของวิทยาศาสตร์ชีวภาพในอีกหลายทศวรรษให้หลัง