เปาล์ ทูราน: ผู้บุกเบิกทฤษฎีกราฟสุดขั้วท่ามกลางความมืดมิดของสงคราม

เปาล์ ทูราน (Paul Turán) หรือในภาษาฮังการีคือ ปาล ทูราน (Turán Pál) เกิดเมื่อวันที่ 18 สิงหาคม ค.ศ. 1910 ที่กรุงบูดาเปสต์ ประเทศฮังการี ในครอบครัวชาวยิวที่ต้องเผชิญกับการเลือกปฏิบัติและการต่อต้านชาวยิวอย่างรุนแรงตลอดช่วงชีวิตของเขา แต่ท่ามกลางความยากลำบากเหล่านั้น ทูรานกลับสร้างผลงานทางคณิตศาสตร์ที่เปลี่ยนโฉมหน้าวงการทฤษฎีจำนวนและคอมบินาทอริกส์ไปตลอดกาล

อัจฉริยะจากบูดาเปสต์

ทูรานแสดงความสามารถทางคณิตศาสตร์อันโดดเด่นมาตั้งแต่วัยเรียนมัธยมในบูดาเปสต์ เขาเข้าศึกษาต่อที่มหาวิทยาลัยปาซมานี เปแตร์ (ปัจจุบันคือมหาวิทยาลัยเออเวิร์ช โลรานด์) ในเดือนกันยายน 1930 และในปีเดียวกันนั้นเองที่เขาได้พบกับ เปาล์ แอร์ดิช (Paul Erdős) นักคณิตศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่อีกคนหนึ่ง ทั้งสองค้นพบความสนใจร่วมกันในทฤษฎีจำนวนทันที และกลายเป็นจุดเริ่มต้นของมิตรภาพและความร่วมมือทางวิชาการที่ยาวนานถึง 46 ปี ผลิตงานวิจัยร่วมกันมากถึง 28 ชิ้น ทูรานได้รับประกาศนียบัตรครูในปี 1933 และปริญญาเอกภายใต้การดูแลของลิโปต์ เฟเยร์ (Lipót Fejér) ในปี 1935

ความมืดมิดแห่งค่ายแรงงานที่กลับกลายเป็นแหล่งกำเนิดความคิด

เนื่องจากเป็นชาวยิว ทูรานตกเป็นเหยื่อของนโยบาย numerus clausus ที่จำกัดจำนวนชาวยิวในมหาวิทยาลัย ทำให้เขาไม่สามารถหางานในมหาวิทยาลัยได้เป็นเวลาหลายปี และในปี 1940 เขาถูกจับกุมโดยพวกนาซีและถูกส่งไปยังค่ายแรงงานบังคับในทรานซิลเวเนีย ก่อนจะถูกย้ายไปยังค่ายอื่น ๆ อีกหลายครั้งจนถึงปี 1944 ที่น่าทึ่งอย่างยิ่งคือ ในช่วงเวลาอันโหดร้ายนี้เอง ทูรานกลับสามารถคิดค้นแนวคิดทางคณิตศาสตร์ที่ดีที่สุดบางส่วนในชีวิตของเขาได้ โดยใช้เพียงกระดาษเศษเล็ก ๆ ในการบันทึกความคิด และตีพิมพ์ผลงานเหล่านี้ออกมาหลังสงครามสิ้นสุดลง มีเรื่องเล่าว่าเขาได้รับการปกป้องจากทหารฟาสซิสต์คนหนึ่งซึ่งเคยเป็นนักศึกษาคณิตศาสตร์และชื่นชมผลงานของเขา

กำเนิดทฤษฎีกราฟสุดขั้ว

ผลงานที่มีชื่อเสียงที่สุดของทูรานคือ ทฤษฎีบททูราน (Turán’s theorem) ซึ่งเขาคิดค้นขึ้นในช่วงปี 1940-1941 ทฤษฎีบทนี้ตอบคำถามว่ากราฟที่มีจุดยอด n จุดจะสามารถมีขอบเชื่อมมากที่สุดกี่เส้น โดยที่กราฟนั้นยังคงหลีกเลี่ยงการมีกราฟสมบูรณ์ย่อย (complete subgraph) ขนาด r+1 อยู่ภายใน คำตอบของปัญหานี้คือ กราฟทูราน (Turán graph) ซึ่งเป็นโครงสร้างกราฟแบบ r-ส่วน (r-partite) ที่สมดุลที่สุด ผลงานชิ้นนี้ถือเป็นจุดกำเนิดของสาขา ทฤษฎีกราฟสุดขั้ว (extremal graph theory) ซึ่งแอร์ดิชเคยกล่าวไว้ว่าเป็นหนึ่งในสาขาที่เติบโตเร็วที่สุดในวงการคอมบินาทอริกส์

นอกจากนี้ ทูรานยังมีผลงานสำคัญอื่น ๆ อีกมากมาย เช่น การคิดค้น “วิธีผลรวมกำลัง” (power sum method) ในปี 1938 เพื่อศึกษาศูนย์ของฟังก์ชันซีตาของรีมันน์และการกระจายตัวของจำนวนเฉพาะ รวมถึงงานสำคัญด้านทฤษฎีจำนวนเชิงความน่าจะเป็น (probabilistic number theory) และอสมการที่เกี่ยวข้องกับพหุนามเลอฌ็องดร์ (Legendre polynomials) ที่รู้จักกันในชื่อ “อสมการทูราน” (Turán’s inequalities)

ชีวิตหลังสงครามและมรดกทางวิชาการ

หลังสงครามโลกครั้งที่สองสิ้นสุดลง ทูรานได้รับตำแหน่งรองศาสตราจารย์ที่มหาวิทยาลัยบูดาเปสต์ในปี 1945 และเลื่อนเป็นศาสตราจารย์เต็มตัวในปี 1949 เขาแต่งงานกับ เวรา ซอช (Vera Sós) นักคณิตศาสตร์อีกคนหนึ่งในปี 1952 และมีบุตรด้วยกันสองคน ทูรานได้รับรางวัลคอสสุธ (Kossuth Prize) ถึงสองครั้งในปี 1948 และ 1952 และได้รับเชิญเป็นวิทยากรในการประชุมคณิตศาสตร์นานาชาติ (ICM) ในปี 1970

เปาล์ ทูรานเสียชีวิตเมื่อวันที่ 26 กันยายน ค.ศ. 1976 ที่กรุงบูดาเปสต์ ด้วยโรคมะเร็งเม็ดเลือดขาว ตลอดชีวิตการทำงานเขาผลิตผลงานตีพิมพ์มากกว่า 150 ชิ้น เรื่องราวของทูรานเป็นเครื่องเตือนใจอันทรงพลังว่า แม้ในสภาวะที่โหดร้ายที่สุด จิตใจของนักคณิตศาสตร์ก็ยังสามารถสร้างสรรค์ความคิดที่งดงามและเปลี่ยนแปลงวงการวิชาการได้ตลอดกาล