วลาดีมีร์ รอคลิน: นักคณิตศาสตร์ผู้ผ่านค่ายเชลยศึกสู่จุดสูงสุดของทอพอโลยี

วลาดีมีร์ อับราโมวิช รอคลิน (Vladimir Abramovich Rokhlin) เกิดเมื่อวันที่ 23 สิงหาคม ค.ศ. 1919 ที่เมืองบากู ประเทศอาเซอร์ไบจาน ในครอบครัวชาวยิวที่มีฐานะดี บิดาของเขา อับราม รอคลิน เป็นนักสังคมประชาธิปไตยผู้มีชื่อเสียง ส่วนมารดา เฮนเรียตตา เลเวนสัน เป็นแพทย์ที่สำเร็จการศึกษาจากฝรั่งเศส แต่โศกนาฏกรรมเข้ามาเยือนครอบครัวนี้ตั้งแต่เนิ่น ๆ เมื่อมารดาของเขาเสียชีวิตในปี 1923 ระหว่างเหตุการณ์ความไม่สงบทางการเมือง และต่อมาในปี 1941 บิดาของเขาก็ถูกประหารชีวิตในช่วงการกวาดล้างครั้งใหญ่ของสตาลิน

จากนักเรียนอัจฉริยะสู่เชลยศึกสงคราม

รอคลิมแสดงพรสวรรค์ทางคณิตศาสตร์อย่างโดดเด่นตั้งแต่วัยเยาว์ เขาศึกษาแคลคูลัส เรขาคณิตวิเคราะห์ และพีชคณิตขั้นสูงด้วยตนเอง และในเดือนสิงหาคม 1935 ก่อนวันเกิดครบ 16 ปีเพียงเล็กน้อย เขาก็ได้รับอนุญาตพิเศษให้เข้าศึกษาที่คณะกลศาสตร์และคณิตศาสตร์ มหาวิทยาลัยมอสโก ภายใต้การดูแลของอับราฮัม เพลสเนอร์ (Abraham Plessner) เขาสำเร็จการศึกษาในปี 1940 และในปี 1941 เมื่อนาซีเยอรมนีบุกโจมตีสหภาพโซเวียต รอคลินได้อาสาเข้าร่วมกองทหารอาสาสมัครประชาชนแห่งมอสโก แต่ถูกจับเป็นเชลยศึกและต้องใช้ชีวิตในค่ายเชลยศึกเยอรมันนานถึงสี่ปี ในช่วงเวลานั้นเขาต้องปกปิดเชื้อสายยิวของตนเองจากพวกนาซีเพื่อความอยู่รอด

หลังได้รับการปลดปล่อยโดยกองทัพโซเวียตในเดือนมกราคม 1945 รอคลินกลับต้องเผชิญกับความทุกข์ยากอีกครั้ง เมื่อถูกส่งไปยังค่ายตรวจสอบของโซเวียตเป็นเวลาสองปีด้วยข้อสงสัยว่าอาจเป็นสายลับให้ฝ่ายเยอรมันหรือฝ่ายตะวันตก กว่าจะได้รับอนุญาตให้กลับมาทำงานที่มอสโกในตำแหน่งเลขานุการของปงตร์ยาจิน (Pontryagin) ก็ล่วงเข้าสู่เดือนธันวาคม 1946 แล้ว

ผู้บุกเบิกทอพอโลยีสี่มิติ

แม้จะผ่านความยากลำบากมามากมาย แต่รอคลินก็สร้างผลงานสำคัญที่เปลี่ยนโฉมหน้าทอพอโลยีเชิงพีชคณิต ผลงานที่มีชื่อเสียงที่สุดของเขาคือ ทฤษฎีบทรอคลิน (Rokhlin’s theorem) ซึ่งค้นพบในปี 1952 แสดงให้เห็นว่าลายเซ็น (signature) ของท่อร่วมสี่มิติแบบสปินอร์ (spinor four-dimensional manifold) จะต้องหารด้วย 16 ลงตัวเสมอ ทฤษฎีบทนี้กลายเป็นส่วนประกอบสำคัญในพัฒนาการทอพอโลยีสมัยใหม่ และการขยายผลในมิติที่สูงขึ้นโดยแคร์แวร์และมิลนอร์ก็มีบทบาทสำคัญในทฤษฎีโครงสร้างเรียบ (smooth structures)

นอกจากนี้ รอคลินยังค้นพบ สูตรรอคลิน-ทอม (Rokhlin-Thom formula) ซึ่งแสดงความสัมพันธ์ระหว่างจำนวนปงตร์ยาจิน (Pontryagin number) และลายเซ็นของท่อร่วมสี่มิติ สูตรนี้กลายเป็นรากฐานทางความคิดสำคัญที่นำไปสู่ทฤษฎีบทหลายมิติของฮีร์เซอบรุค (Hirzebruch) ในเวลาต่อมา และในปี 1966 รอคลินร่วมกับเซียร์เกย์ โนวีคอฟ (Sergei Novikov) ค้นพบคุณสมบัติ “การบวกกัน” (additivity) ของลายเซ็นของท่อร่วมที่มีขอบเขต เมื่อนำมาเชื่อมต่อกันตามส่วนประกอบของขอบเขตทั้งหมด

ผู้บุกเบิกทฤษฎีเออร์โกดิกและปริภูมิความน่าจะเป็นมาตรฐาน

นอกเหนือจากทอพอโลยี รอคลินยังมีผลงานสำคัญด้านทฤษฎีการวัดและทฤษฎีเออร์โกดิก (ergodic theory) เขาแนะนำแนวคิดที่ปัจจุบันเรียกว่า “การแบ่งส่วนรอคลิน” (Rokhlin partitions) และแนวคิดของ “ปริภูมิความน่าจะเป็นมาตรฐาน” (standard probability space) ซึ่งกลายเป็นเครื่องมือพื้นฐานสำคัญในการศึกษาระบบพลวัต ความสนใจของเขาในทฤษฎีเออร์โกดิกพัฒนาขึ้นตั้งแต่ก่อนสงคราม จากการทำงานร่วมกับเพลสเนอร์และอิทธิพลของคอลโมโกรอฟ (Kolmogorov) ผู้เผยแพร่แนวคิดนี้อย่างกระตือรือร้นในขณะนั้น

ครูผู้บ่มเพาะนักคณิตศาสตร์ระดับโลก

ในปี 1959 รอคลินได้ย้ายไปทำงานที่มหาวิทยาลัยเลนินกราด และในปี 1961 เขาได้รับตำแหน่งประธานภาควิชาเรขาคณิต ที่นี่เขากลายเป็นครูที่มีอิทธิพลอย่างลึกซึ้งต่อนักคณิตศาสตร์รุ่นใหม่จำนวนมาก ลูกศิษย์ของเขารวมถึง มิคาอิล กรอมอฟ (Mikhail Gromov) หนึ่งในนักเรขาคณิตที่ยิ่งใหญ่ที่สุดแห่งยุค, ยาคอฟ เอเลียชแบร์ก (Yakov Eliashberg), อนาโตลี แวร์ชิค (Anatoly Vershik) และโอเลก วีโร (Oleg Viro) ซึ่งล้วนสร้างชื่อเสียงในสาขาของตนเองในเวลาต่อมา รอคลินยังมีอิทธิพลต่อวลาดีมีร์ อาร์โนลด์ (Vladimir Arnold) และเซียร์เกย์ โนวีคอฟผ่านสัมมนาทฤษฎีเออร์โกดิกที่เขาจัดขึ้นที่มหาวิทยาลัยมอสโกในช่วงก่อนหน้านั้น

วลาดีมีร์ รอคลินเสียชีวิตเมื่อวันที่ 3 ธันวาคม ค.ศ. 1984 ที่เมืองเลนินกราด บุตรชายของเขา วลาดีมีร์ รอคลิน จูเนียร์ (เกิดปี 1952) ก็เป็นนักคณิตศาสตร์และนักวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ที่มีชื่อเสียงเช่นกัน ผู้ร่วมคิดค้นวิธี fast multipole method ซึ่งได้รับการยกย่องว่าเป็นหนึ่งในสิบอัลกอริทึมที่สำคัญที่สุดแห่งศตวรรษที่ 20 มรดกทางวิชาการของรอคลินผู้พ่อยังคงเป็นเสาหลักสำคัญของทอพอโลยีเชิงพีชคณิตและทฤษฎีเออร์โกดิกที่นักคณิตศาสตร์ทั่วโลกศึกษามาจนถึงปัจจุบัน เป็นเครื่องพิสูจน์ว่าจิตใจที่แน่วแน่ต่อคณิตศาสตร์สามารถอยู่รอดและเบ่งบานได้แม้ท่ามกลางความโหดร้ายที่สุดของประวัติศาสตร์