คาร์ล สตอร์เมอร์: นักคณิตศาสตร์นอร์เวย์ผู้ไขปริศนาแสงเหนือด้วยตัวเลข

เมื่อพูดถึงนักวิทยาศาสตร์ที่ทำงานคาบเกี่ยวกันระหว่างคณิตศาสตร์บริสุทธิ์กับปรากฏการณ์ธรรมชาติอันน่าตื่นตาอย่างแสงเหนือ (aurora) น้อยคนนักที่จะไม่นึกถึง คาร์ล สตอร์เมอร์ (Carl Størmer) นักคณิตศาสตร์และนักฟิสิกส์ดาราศาสตร์ชาวนอร์เวย์ ผู้มีผลงานสำคัญทั้งในทฤษฎีจำนวนบริสุทธิ์และการศึกษาการเคลื่อนที่ของอนุภาคมีประจุในสนามแม่เหล็กโลก

ชีวิตช่วงต้นและการศึกษา

คาร์ล สตอร์เมอร์ มีชื่อเต็มว่า Fredrik Carl Mülertz Størmer เกิดเมื่อวันที่ 3 กันยายน ค.ศ. 1874 ที่เมือง Skien ประเทศนอร์เวย์ เป็นบุตรคนเดียวของ Georg Ludvig Størmer เภสัชกรประจำเมือง และ Elisabeth Amalie Johanne Henriette Mülertz ในวัยเด็กเขามีความสนใจกว้างขวางในวิทยาศาสตร์ธรรมชาติหลายแขนง ทั้งดาราศาสตร์ ฟิสิกส์ เคมี อุตุนิยมวิทยา ธรณีวิทยา และโดยเฉพาะพฤกษศาสตร์ ก่อนที่ในช่วงวัยราวสิบหกปี ความสนใจของเขาจะหันเหมาสู่คณิตศาสตร์บริสุทธิ์อย่างเต็มตัว

เขาเข้าศึกษาต่อที่ University of Christiania (ชื่อเดิมของมหาวิทยาลัยออสโลในปัจจุบัน) ในปี ค.ศ. 1892 และสำเร็จการศึกษาระดับที่เทียบเท่าปริญญาเอกในปี ค.ศ. 1897 ระหว่างนั้นเขาได้ตีพิมพ์บทความคณิตศาสตร์ชิ้นแรกตั้งแต่อายุเพียง 18 ปี ว่าด้วยอนุกรมตรีโกณมิติที่สรุปทั่วไปจากการกระจายเทย์เลอร์ของฟังก์ชัน arcsine จากนั้นในช่วงปี ค.ศ. 1898–1900 เขาเดินทางไปศึกษาต่อที่มหาวิทยาลัยซอร์บอนน์ กรุงปารีส ภายใต้การดูแลของนักคณิตศาสตร์ระดับตำนานหลายคน อาทิ Émile Picard, Henri Poincaré, Camille Jordan, Gaston Darboux และ Édouard Goursat

ทฤษฎีบทสตอร์เมอร์และปริศนาจำนวนตรรกยะของค่าพาย

ผลงานที่ทำให้ชื่อของสตอร์เมอร์เป็นที่จดจำในวงการทฤษฎีจำนวนมากที่สุดคือ ทฤษฎีบทสตอร์เมอร์ (Størmer’s theorem) ซึ่งเขาพิสูจน์ไว้ในปี ค.ศ. 1897 ทฤษฎีบทนี้กล่าวว่า หากกำหนดเซตจำกัดของจำนวนเฉพาะ P ขึ้นมาชุดหนึ่ง จะมีจำนวนเต็มติดกัน (consecutive integers) เพียงจำนวนจำกัดคู่เท่านั้น ที่ตัวประกอบเฉพาะของทั้งคู่ประกอบด้วยจำนวนเฉพาะจากเซต P เท่านั้น หรือที่เรียกกันว่า “จำนวนเรียบ” (smooth numbers) ทฤษฎีบทนี้ถือเป็นรากฐานสำคัญสำหรับการศึกษาจำนวนเรียบในทฤษฎีจำนวนสมัยใหม่

ความสนใจในทฤษฎีบทนี้ของสตอร์เมอร์มาจากงานวิจัยของเขาเรื่องการแทนค่าพาย (π) ด้วยผลรวมเชิงเส้นของ “จำนวนเกรกอรี” (Gregory numbers) ซึ่งอยู่ในรูป arctan(1/n) หรือที่รู้จักกันในชื่อสูตรแบบมาชิน (Machin-like formula) ในยุคที่ทศนิยมของค่าพายที่คำนวณได้ยังมีไม่ถึง 600 ตำแหน่ง การหาสูตรที่มีประสิทธิภาพในการคำนวณค่าพายจึงเป็นเรื่องสำคัญมาก และหนึ่งในเอกลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ที่สตอร์เมอร์ค้นพบในปี ค.ศ. 1896 ก็ยังคงถูกนำไปใช้งานจริงอีกกว่าศตวรรษต่อมา เมื่อทีมของยาสุมาสะ คานาดะ (Yasumasa Kanada) นำไปใช้คำนวณค่าพายได้ถึง 1.24 ล้านล้านหลักในปี ค.ศ. 2002

นอกจากนี้ ยังมีสิ่งที่เรียกว่า “จำนวนสตอร์เมอร์” (Størmer numbers) ซึ่งเกี่ยวข้องกับคำตอบของสมการสมภาคกำลังสอง และมีบทบาทสำคัญในการพิสูจน์ทฤษฎีบทผลบวกกำลังสองของแฟร์มาต์ (Fermat’s Two Squares Theorem) อีกด้วย

จากคณิตศาสตร์บริสุทธิ์สู่ท้องฟ้ายามค่ำคืน

จุดเปลี่ยนสำคัญในชีวิตการทำงานของสตอร์เมอร์เกิดขึ้นเมื่อเขาได้รับแต่งตั้งเป็นศาสตราจารย์คณิตศาสตร์ที่เมืองคริสเตียนีอา (Kristiania ชื่อเดิมของออสโล) ในปี ค.ศ. 1903 และเริ่มหันความสนใจไปสู่ปัญหาทางฟิสิกส์ที่ท้าทาย นั่นคือการอธิบายการเคลื่อนที่ของอนุภาคมีประจุไฟฟ้าในสนามแม่เหล็กโลก อันเป็นกลไกเบื้องหลังการเกิดปรากฏการณ์แสงเหนือ (aurora borealis)

สตอร์เมอร์คิดค้นวิธีการทางคณิตศาสตร์และภาพถ่ายที่แม่นยำเพื่อคำนวณความสูงและรูปร่างของแสงเหนือแบบต่าง ๆ โดยเก็บข้อมูลต่อเนื่องยาวนานหลายรอบวัฏจักรสุริยะ ผลงานเชิงทฤษฎีของเขาเกี่ยวกับวิถีโคจรของอนุภาคมีประจุจากดวงอาทิตย์ในสนามแม่เหล็กโลกได้รับการยืนยันอย่างแม่นยำน่าทึ่งในเวลาต่อมา เมื่อเจมส์ แวน อัลเลน (James Van Allen) ค้นพบแถบรังสีแวนอัลเลน (Van Allen Radiation Belts) ซึ่งสอดคล้องกับการวิเคราะห์ของสตอร์เมอร์เป็นอย่างดี เขาได้รวบรวมผลงานวิจัยเหล่านี้ไว้ในหนังสือ From the Depths of Space to the Heart of the Atom

เกียรติยศและบทบาทในวงการวิทยาศาสตร์

สตอร์เมอร์ได้รับเกียรติยศมากมายตลอดชีวิตการทำงาน เขาได้รับเลือกเป็นสมาชิกของราชสมาคมแห่งลอนดอน (Royal Society of London) และสถาบันวิทยาศาสตร์ปารีส (Paris Academy of Sciences) รวมถึงได้รับปริญญากิตติมศักดิ์จากมหาวิทยาลัยออกซ์ฟอร์ด โคเปนเฮเกน และซอร์บอนน์ ในปี ค.ศ. 1922 เขาได้รับเหรียญ Janssen Medal จากสถาบันวิทยาศาสตร์ปารีส และในปี ค.ศ. 1918 เขายังได้รับเลือกเป็นประธานคนแรกของสมาคมคณิตศาสตร์นอร์เวย์ (Norwegian Mathematical Society) ที่เพิ่งก่อตั้งขึ้นใหม่

ในวงการประชุมนานาชาติ เขาได้รับเชิญให้บรรยายในที่ประชุม International Congress of Mathematicians ที่เมืองโทรอนโตในปี ค.ศ. 1924 ว่าด้วยงานวิจัยเรื่องแสงเหนือ และในปี ค.ศ. 1936 เขายังดำรงตำแหน่งประธานการประชุม International Congress of Mathematicians ซึ่งจัดขึ้นที่กรุงออสโลอีกด้วย

บั้นปลายชีวิตและมรดกที่ทิ้งไว้

คาร์ล สตอร์เมอร์เสียชีวิตเมื่อวันที่ 13 สิงหาคม ค.ศ. 1957 ที่กรุงออสโล ขณะอายุ 82 ปี ตลอดชีวิตการทำงานของเขาสะท้อนให้เห็นถึงความสามารถอันหาได้ยากในการเชื่อมโยงคณิตศาสตร์บริสุทธิ์เข้ากับปรากฏการณ์ธรรมชาติอันซับซ้อน ปัจจุบันชื่อของเขาถูกนำไปตั้งเป็นชื่อหลุมอุกกาบาตบนด้านไกลของดวงจันทร์ (Störmer crater) เพื่อเป็นเกียรติแก่ผลงานด้านดาราศาสตร์และฟิสิกส์อวกาศของเขา

จากเด็กชายผู้หลงใหลในพฤกษศาสตร์ สู่การเป็นนักคณิตศาสตร์ผู้ค้นพบทฤษฎีบทสำคัญด้านทฤษฎีจำนวน และท้ายที่สุดกลายเป็นผู้บุกเบิกความเข้าใจเรื่องแสงเหนือด้วยสมการทางฟิสิกส์ คาร์ล สตอร์เมอร์คือตัวอย่างอันโดดเด่นของนักวิทยาศาสตร์ที่ไม่ยอมจำกัดตัวเองอยู่ในกรอบของศาสตร์ใดศาสตร์หนึ่งเพียงอย่างเดียว